如何统一计算自己的收益率

目前面临的问题是：投资了太多东西，如货币基金、债券、指数基金等等，但年末缺少统一计算自己当年收益率的方法。经过查阅，常见的收益率计算方法包括简单投资收益率（ROI，Return on Investment）、时间加权收益率（TWR，Time Weighted Retrun）和资金加权收益率（MWR，Money Weighted Return），本文对这三种方法进行介绍，同时用案例说明计算方法，并在最后简述自己的考虑。

收益率计算方法

简单投资收益率 ROI

假设我们的投资场景非常简单，在一开始投入一笔钱，经过一段时间，将本金收益一起取出，则 $$ ROI = \frac{投资净收益}{总投入}\times 100 $$

如果场景复杂化，过程中出现多笔投资，我们计算时可以用累计收益除以投入的本金总和。比如，1 月 1 日投入 10 万，后续再投入 24 万，年底市值 39.6 万元，则到年底累计投入本金 34 万，营利 5.6 万，投资收益率 ROI 为 5.6 / 34 = 16.47%。

ROI 的理解和计算都非常简单，但是它不考虑时间因素造成的影响，在未来投入大量资金会对 ROI 产生很大的影响。例如，假设 1 月 1 日投入 10 万，到 7 月 1 日，总资产增值为 20 万，此时的 R1 = （20-10）/10=100%，即上半年盈利 100%。7 月 1 日再投入 24 万，到 12 月 31 日年底结算，总资产变为 39.6 万，ROI =（39.6-34）/34 = 16.5%，我们得到了“该年收益率为 16.5%”这个结果，但实际上下半年 R2=（39.6-44）/44=-10%，即下半年亏损 10%。

时间加权收益率 TWR

时间加权收益率 TWR 衡量我们的投资在一段时期内的复合收益率。假定投资期限一共分了 n 期，第 i 期的收益率为 Ri（采用 ROI 法进行计算），那么总收益率就是每个时期收益的连乘结果，即

$$ （1+R1）×（1+R2）×…×（1+Rn）\\ = 1 + R $$ 那么最终的业绩回报为：R=（1+R1）×（1+R2）×…×（1+Rn）-1。

假设我们把一年的投资期分为了三段，每一段的收益率分别是-10%、15%和 5%，那么年末的投资收益率 TWR = （1-10%）×（1+15%）×（1+5%）-1 = 8.675%。我们可以看到，在计算 TWR 时，收益率的顺序是无关紧要的，因此它不受外部现金流时间的影响，这使得这种方法极为适合评估一支基金的表现，因为基金经理无法控制每天交易的现金流规模或时间，因此，时间加权收益率 TWR 又称为基金净值法，分段收益率的体现就是基金的净值。

我们仍以简单投资收益率 ROI 一节末尾的例子做一个计算的说明，资金变动如上表所示，假设 1 月 1 日投入 10 万，份额为 10 万份，净值为 1。到 7 月 1 日，总资产增值为 20 万，净值变化为（20 万/10 万份）=2，R1=（20-10）/10=100%，即上半年盈利 100%。

7 月 1 日再投入 24 万，则 7 月 2 日期初，购入份额为（24/2）=12 万份，总资产变为（20+24）=44 万，总份额=10+24/2=22 万份。12 月 31 日年底结算，总资产变为 39.6 万，净值变化为（39.6/22）=1.8。R2=（39.6-44）/44=-10%，即下半年亏损 10%。

综上，时间加权收益率 R=（1+100%）×（1-10%）-1 = 80%，赚了 80%，因为年初净值为 1，所以我们直接看年末净值 1.8 也可以得到“赚了 80%”这个结果。但如果按累计收益法，本金 34 万，期末净资产为 39.6 万，只赚了（39.6-34）/34 = 16.5%。

下面对时间加权法的具体步骤进行总结：

1. 把我们的投资账户理解成小型“私人基金”，将投入的每元钱按 1:1 拆分成“基金份额”；

2. 每日收盘后，用总资产除以基金份额，得到每日的“基金净值”；

3. 取出或投入资金时，该笔资金/当日基金净值，既可得到需相应增减的“基金份额”；

账户日内交易不影响统计，每日刷新收盘的总资产既可，而且对我们个人来说，也不必刻意每日统计，可调整为周/月，在资金进出的当日调整一下“基金份额”既可。

资金加权收益率 MWR

时间加权收益率不受外部现金流时间的影响，资金加权收益率则把外部现金流的大小和流入时间都考虑在内。

如果不考虑资金的投入和取出，期末的总资产 Ve 就等于期初的总资产 Vs 乘以（1+R），R 为收益率 $$ Ve = Vs \times (1 + R) $$ 如果考虑外部现金流的影响，上述公式变为 $$ Ve = Vs \times (1+R)+C \times (1+R) ^{0.5} $$ 该公式简单的理解就是期初投入的资金权重记为 1，其中投入的资金（即外部现金流 C）权重记为 0.5，并与期初资产一样按照收益率 R 产生收益，达到期末资产 Ve，该方法就叫简单内部收益率（Simple Internal Rate of Return）

简单内部收益率公式为超越函数，需要通过数值法迭代计算，手工计算较为复杂。考虑到该公式的一个隐含的含义为“复利”，因此若假设为“单利”，则上述公式可以进行简化，演算过程为 $$ Ve = Vs \ast (1+R)+C \ast (1+R)^{0.5} \\ \approx Vs \ast (1+R)+C\ast(1+\frac{R}{2}) \\ = Vs+C+R\ast(Vs+\frac{C}{2}) $$ 因此，最后结果为 $$ R = \frac{Ve-Vs-C}{Vs+\frac{C}{2}} $$ 我们可以将分子理解为投资收益，将分母理解为等效投资成本，这种方法因为对过程进行了简化，叫做简单 Dietz 方法（Simple Dietz Method），还是以之前的例子来解释，期初资金 Vs = 10 万，年中又投入 24 万，期末资金 Ve=39.6 万，则收益率计算如下 $$ R = \frac{39.6-10-24}{10+\frac{24}{2}} = \frac{5.6}{22} = 25.45% $$

简单内部收益率假设外部现金流权重为 0.5，即假定在区间中点投入，如果投入的时间不是正好在中间，根据简单内部收益率，假定每次的现金流均以收益率 R 产生收益，则收益率公式变为： $$ Ve=Vs\ast(1+R)+\sum_{t=T}^{t=1}C_t\ast(1+R)^{w_t} $$ 其中， $$ W_t = \frac{TD-D_t}{TD} $$ $C_t$为每次的外部现金流，TD 为整个计算周期的天数，$D_t$为期初到发生现金流的天数（包括非交易日）

为了方便计算，上述公式同样可以进行演化，过程如下 $$ Ve=Vs\ast(1+R)+\sum_{t=T}^{t=1}C_t\ast(1+R)^{w_t} \\ \approx Vs\ast(1+R)+\sum C_t\ast(1+W_t\ast R) \\ =Vs+\sum C_t + R\ast(Vs+\sum C_t\ast W_t) $$ 因此，最后结果为 $$ R=\frac{Ve-Vs-C}{Vs+\sum C_t \ast W_t} $$ 叫做修正 Dietz 方法（Modified Dietz Method）, 重复上面的案例，区别是 24 万分 2 次投入，期初资金 Vs = 10 万，年中陆续又投入 24 万，其中 4 月流入的 12 万权重为（12-3）/12=3/4，7 月流入的 12 万权重为（12-6）/12= 1/2，（期末资金 Ve=43.2 万，则收益率计算如下 $$ R=\frac{43.2-10-24}{10+12\ast3/4+12\ast1/2} = 36.8% $$

如果投资期内本金变动频繁，自己又关心长期年复合收益率，可以使用资金加权收益率 MWR 法。

XIRR 内部收益率

MWR 实际上是比较适合我们使用的，但计算起来比较麻烦，Excle 提供的 XIRR 函数是一个比较不错的替代方法，和资金加权收益率的修正 Dietz 方法计算结果可以趋同。

要理解 XIRR，先要理解 IRR 的定义。已知投资期内所有现金流，假设所有的这些现金流具有相同的复合年化收益率，最后得到了我们在期末看到的总资产的值，内部收益率（IRR）就是要算出这个复合年化收益率的值是多少。 而 XIRR 与 IRR 的区别是，IRR 法默认提供给它的每期现金流是”等时间间隔“的，而 XIRR 把每期投入的现金流动首先按投入日期与第一期的日期天数差，折算到”等时间间隔为 1 天“，然后再进一步折算到”年化收益率“。所以，XIRR 法计算出的直接就是年化收益率了，不过要注意函数 XIRR 要求至少有一个正现金流和一个负现金流，且如果一个值是成本或支付，则它必须是负值。

仍以之前的例子说明，1 月 1 日开始，中间有两笔现金流，通过 XIRR 函数，我们得到了年化收益率为 38.12%，与修正 Dietz 方法结果基本相似。

接下来我们做个简单的比较说明

• IRR 算出来的是每期收益率（资金定期流入，资金方向变动 1 次），如月收益率、季度收益率、年收益率等。
• XIRR 算出来的是年化收益率（资金不定期流入流出，资金方向变动 N 次）
• Modified Dietz 算出来的是某个时间段的收益率（不一定是整年）

计算方法选择

两种考虑

一种是把把自己所有的流动性资产，即股票、债券、存款、现金等全部统计进来，这样得到的结果是反映的是自身总资产的升值速度。另一种是只考虑自己的投资资产，即基金和股票账户，反映的是自己的投资能力。

目前计划综合采用时间加权收益率（基金净值）法和 XIRR 内部收益率法，两者比对着来看自己的收益率。其中基金净值法要求每个月末记录账户的资产值。

投资目标

假设未来三十年内通货膨胀率为 3%，M2 货币的年增长率为 7%。如果投资在此期间保持大于 3%的投资收益，那么购买力不会受到损失；如果保持大于 7%的投资收益，那么在社会上的财富地位得以保持。 同理，既然是做稳健投资，长线来看首先要跑赢存款利率，不如直接存银行定期。

参考资料

[1] 投资太多东西，如何统一计算自己的收益率？ - 知乎 (zhihu.com)

[2] KlipC 讲解投资收益率、时间加权收益率、资金加权收益率 Part 1 -雪球 (xueqiu.com)

[3] KlipC 讲解三个衡量交易员收益率的计算方式和准确性 Part 2 - 雪球 (xueqiu.com)

[4] 基金的金额加权收益率（MWRR）和时间加权收益率（TWRR） - 简书 (jianshu.com)